Avec x en A2:A21 et y en B2:B21 : =PENTE(B2:B21; A2:A21) donne la pente, =ORDONNEE.ORIGINE(B2:B21; A2:A21) l'ordonnée à l'origine et =COEFFICIENT.DETERMINATION(B2:B21; A2:A21) le R². Pour obtenir d'un coup les erreurs standard, F et les sommes des carrés, utilisez =DROITEREG(B2:B21; A2:A21; VRAI; VRAI). Notez que y vient toujours en premier.
Les noms de fonctions et le séparateur « ; » correspondent à un classeur en français (Fichier › Paramètres › Paramètres régionaux). Dans un classeur en anglais, utilisez les noms anglais et la virgule.
Les données de l'exemple
Vingt étudiants ont indiqué combien d'heures ils avaient révisé (colonne A, x) et leur note d'examen (colonne B, y). Nous voulons savoir si les heures prédisent la note, et dans quelle mesure.
| Heures | 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 7 | 3 | 8 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Note | 61 | 60 | 70 | 52 | 66 | 77 | 71 | 60 | 85 | 69 |
| Heures | 2 | 9 | 6 | 4 | 7 | 10 | 1 | 8 | 5 | 3 |
| Note | 63 | 80 | 73 | 61 | 79 | 90 | 53 | 79 | 67 | 66 |
Étape 1 : la droite de régression
| Valeur | Formule | Résultat |
|---|---|---|
| Pente (b) | =PENTE(B2:B21; A2:A21) | 3,6863 |
| Ordonnée à l'origine (a) | =ORDONNEE.ORIGINE(B2:B21; A2:A21) | 50,8526 |
| R² | =COEFFICIENT.DETERMINATION(B2:B21; A2:A21) | 0,9052 |
| Erreur standard de l'estimation | =ERREUR.TYPE.XY(B2:B21; A2:A21) | 3,2414 |
L'équation est Note = 50,85 + 3,69 × Heures. Chaque heure de révision supplémentaire s'accompagne d'environ 3,7 points de plus, et le modèle explique 90,5 % de la variation des notes.
Étape 2 : la sortie complète avec DROITEREG
Saisissez ceci dans une cellule vide en laissant de la place pour un bloc de 5 × 2 en dessous et à droite :
=DROITEREG(B2:B21; A2:A21; VRAI; VRAI)| Ligne | Colonne 1 | Colonne 2 | Signification |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,6863 | 50,8526 | Pente, ordonnée à l'origine |
| 2 | 0,2811 | 1,5690 | Erreur standard de la pente, de l'ordonnée à l'origine |
| 3 | 0,9052 | 3,2414 | R², erreur standard de l'estimation |
| 4 | 171,95 | 18 | Statistique F, degrés de liberté résiduels |
| 5 | 1 806,68 | 189,12 | Somme des carrés de la régression, somme des carrés résiduelle |
Étape 3 : la pente est-elle significative ?
DROITEREG ne donne pas de valeur p, mais vous pouvez l'obtenir à partir de t = coefficient ÷ erreur standard :
=LOI.STUDENT.BILATERALE(ABS(3,6863/0,2811); 18)t = 13,11 et p = 1,2 × 10−10, soit p < 0,001 : le nombre d'heures de révision est un prédicteur significatif. En régression simple, le test F donne la même valeur p (=LOI.F.DROITE(171,95; 1; 18)).
L'intervalle de confiance à 95 % de la pente est 3,6863 ± LOI.STUDENT.INVERSE.BILATERALE(0,05; 18) × 0,2811 = [3,10 ; 4,28].
Étape 4 : faire une prédiction
=PREVISION(6; B2:B21; A2:A21)Un étudiant qui révise 6 heures devrait obtenir 72,97. Évitez de prédire loin en dehors de la plage de vos données (ici, de 1 à 10 heures) : la droite n'y est peut-être plus valable.
Sélectionnez vos données, cliquez sur Lancer : tableau de résultats complet, vérification des conditions, interprétation en phrases simples et ligne APA, gratuitement dans Google Sheets.
Étape 5 : tracer le graphique
- Sélectionnez A1:B21 et choisissez Insérer › Graphique. Choisissez Graphique à nuage de points comme type de graphique.
- Dans Personnaliser › Séries, cochez Courbe de tendance.
- Réglez Libellé sur Utiliser l'équation et cochez Afficher R².
Vérifiez les conditions d'application
- Linéarité : le nuage de points doit ressembler à une bande droite, pas à une courbe.
- Indépendance : une ligne par personne, pas de mesures répétées.
- Homoscédasticité (dispersion constante) : tracez les résidus (observé − prédit) en fonction de x. Ils doivent former un nuage régulier autour de 0, pas un entonnoir.
- Résidus normaux : ici, un test de Shapiro-Wilk sur les résidus donne p = 0,47, ce qui convient.
Une relation forte ne prouve pas qu'une variable cause l'autre. Les étudiants qui révisent plus dorment peut-être aussi mieux ou assistent à plus de cours.
Comment rédiger le résultat (style APA)
Une régression linéaire simple a montré que le nombre d'heures de révision prédisait significativement la note d'examen, b = 3,69, IC à 95 % [3,10 ; 4,28], t(18) = 13,11, p < 0,001. Le modèle expliquait 90,5 % de la variance des notes, R² = 0,91, F(1, 18) = 171,95, p < 0,001.
Questions fréquentes
Comment obtenir la valeur p d'une régression dans Google Sheets ?
Divisez la pente par son erreur standard (toutes deux fournies par DROITEREG avec le dernier argument à VRAI) pour obtenir t, puis utilisez =LOI.STUDENT.BILATERALE(ABS(t); n-2) pour une régression simple.
Quelle est la différence entre R² et R² ajusté ?
R² est la part de la variation de y expliquée par le modèle. Le R² ajusté le corrige selon le nombre de prédicteurs : 1 − (1 − R²) × (n − 1) / (n − k − 1). Il importe surtout en régression multiple.
Google Sheets peut-il faire une régression multiple ?
Oui. Donnez à DROITEREG plusieurs colonnes x adjacentes, par exemple =DROITEREG(C2:C21; A2:B21; VRAI; VRAI). Les coefficients sont renvoyés dans l'ordre inverse : la dernière colonne x en premier, l'ordonnée à l'origine en dernier.
Comment afficher l'équation de régression sur un graphique ?
Insérez un graphique à nuage de points, puis dans l'éditeur de graphiques ouvrez Personnaliser, Séries, cochez Courbe de tendance et réglez le libellé sur Utiliser l'équation. Vous pouvez aussi cocher Afficher R².
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