Com x em A2:A21 e y em B2:B21: =INCLINAÇÃO(B2:B21; A2:A21) dá o coeficiente angular, =INTERCEPÇÃO(B2:B21; A2:A21) o intercepto e =RQUAD(B2:B21; A2:A21) o R². Para os erros padrão, o F e as somas de quadrados de uma só vez, use =PROJ.LIN(B2:B21; A2:A21; VERDADEIRO; VERDADEIRO). Note que y sempre vem primeiro.
Os nomes das funções e o separador “;” correspondem a uma planilha em português do Brasil (Arquivo › Configurações › Localidade), que usa a vírgula como separador decimal. Em uma planilha em inglês, use os nomes em inglês e a vírgula entre os argumentos.
Os dados do exemplo
Vinte alunos informaram quantas horas estudaram (coluna A, x) e a nota na prova (coluna B, y). Queremos saber se as horas preveem a nota, e em que medida.
| Horas | 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 7 | 3 | 8 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nota | 61 | 60 | 70 | 52 | 66 | 77 | 71 | 60 | 85 | 69 |
| Horas | 2 | 9 | 6 | 4 | 7 | 10 | 1 | 8 | 5 | 3 |
| Nota | 63 | 80 | 73 | 61 | 79 | 90 | 53 | 79 | 67 | 66 |
Passo 1: a reta de regressão
| Valor | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|
| Coeficiente angular (b) | =INCLINAÇÃO(B2:B21; A2:A21) | 3,6863 |
| Intercepto (a) | =INTERCEPÇÃO(B2:B21; A2:A21) | 50,8526 |
| R² | =RQUAD(B2:B21; A2:A21) | 0,9052 |
| Erro padrão da estimativa | =EPADYX(B2:B21; A2:A21) | 3,2414 |
A equação é Nota = 50,85 + 3,69 × Horas. Cada hora a mais de estudo corresponde a cerca de 3,7 pontos a mais, e o modelo explica 90,5% da variação das notas.
Passo 2: a saída completa com PROJ.LIN
Digite isto em uma célula vazia com espaço para um bloco de 5 × 2 abaixo e à direita:
=PROJ.LIN(B2:B21; A2:A21; VERDADEIRO; VERDADEIRO)| Linha | Coluna 1 | Coluna 2 | Significado |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,6863 | 50,8526 | Coeficiente angular, intercepto |
| 2 | 0,2811 | 1,5690 | Erro padrão do coeficiente angular, do intercepto |
| 3 | 0,9052 | 3,2414 | R², erro padrão da estimativa |
| 4 | 171,95 | 18 | Estatística F, graus de liberdade dos resíduos |
| 5 | 1.806,68 | 189,12 | Soma de quadrados da regressão, soma de quadrados dos resíduos |
Passo 3: o coeficiente angular é significativo?
PROJ.LIN não dá valores-p, mas você pode obtê-los a partir de t = coeficiente ÷ erro padrão:
=DIST.T.BC(ABS(3,6863/0,2811); 18)t = 13,11 e p = 1,2 × 10−10, ou seja, p < 0,001: as horas de estudo são um preditor significativo. Na regressão simples, o teste F dá o mesmo valor-p (=DIST.F.CD(171,95; 1; 18)).
O intervalo de confiança de 95% do coeficiente angular é 3,6863 ± INV.T.BC(0,05; 18) × 0,2811 = [3,10; 4,28].
Passo 4: fazer uma previsão
=PREVISÃO(6; B2:B21; A2:A21)Um aluno que estuda 6 horas tem nota prevista de 72,97. Evite prever muito fora do intervalo dos seus dados (aqui, de 1 a 10 horas): fora dele, a reta pode não valer.
Selecione seus dados e clique em Executar: tabela de resultados completa, verificação dos pressupostos, interpretação em linguagem simples e linha APA, grátis no Google Sheets.
Passo 5: desenhar o gráfico
- Selecione A1:B21 e escolha Inserir › Gráfico. Escolha Gráfico de dispersão como tipo de gráfico.
- Em Personalizar › Série, marque Linha de tendência.
- Defina Rótulo como Usar equação e marque Mostrar R².
Verifique os pressupostos
- Linearidade: o gráfico de dispersão deve parecer uma faixa reta, não uma curva.
- Independência: uma linha por pessoa, sem medidas repetidas.
- Dispersão constante: plote os resíduos (observado − previsto) contra x. Eles devem formar uma nuvem uniforme em torno de 0, não um funil.
- Resíduos normais: aqui, um teste de Shapiro-Wilk nos resíduos dá p = 0,47, o que está bom.
Uma relação forte não prova que uma variável causa a outra. Alunos que estudam mais também podem dormir melhor ou frequentar mais aulas.
Como relatar (estilo APA)
Uma regressão linear simples mostrou que as horas de estudo previram significativamente as notas da prova, b = 3,69, IC 95% [3,10; 4,28], t(18) = 13,11, p < 0,001. O modelo explicou 90,5% da variância das notas, R² = 0,91, F(1, 18) = 171,95, p < 0,001.
Perguntas frequentes
Como obtenho o valor-p de uma regressão no Google Sheets?
Divida o coeficiente angular pelo seu erro padrão (os dois vêm de PROJ.LIN com o argumento detalhado = VERDADEIRO) para obter t, depois use =DIST.T.BC(ABS(t); n-2) em uma regressão simples.
Qual é a diferença entre R² e R² ajustado?
R² é a fração da variação de y explicada pelo modelo. O R² ajustado o corrige pelo número de preditores: 1 − (1 − R²) × (n − 1) / (n − k − 1). Ele importa principalmente na regressão múltipla.
O Google Sheets faz regressão múltipla?
Sim. Passe a PROJ.LIN várias colunas x adjacentes, por exemplo =PROJ.LIN(C2:C21; A2:B21; VERDADEIRO; VERDADEIRO). Os coeficientes voltam em ordem inversa: a última coluna x primeiro e o intercepto por último.
Como mostro a equação da regressão em um gráfico?
Insira um gráfico de dispersão; no editor de gráficos, abra Personalizar, Série, marque Linha de tendência e defina o rótulo como Usar equação. Você também pode marcar Mostrar R².
Selecione seus dados e clique em Executar: tabela de resultados completa, verificação dos pressupostos, interpretação em linguagem simples e linha APA, grátis no Google Sheets.