Con x en A2:A21 e y en B2:B21: =PENDIENTE(B2:B21; A2:A21) da la pendiente, =INTERSECCION.EJE(B2:B21; A2:A21) la ordenada en el origen y =COEFICIENTE.R2(B2:B21; A2:A21) el R². Para obtener de una vez los errores estándar, F y las sumas de cuadrados, use =ESTIMACION.LINEAL(B2:B21; A2:A21; VERDADERO; VERDADERO). Fíjese en que y va siempre primero.
Los nombres de las funciones y el separador «;» corresponden a una hoja de cálculo en español con la configuración regional de España (Archivo › Configuración › Configuración regional). En México y en la mayor parte de Latinoamérica, los argumentos se separan con coma y el decimal es el punto; en una hoja en inglés, use los nombres en inglés y la coma.
Los datos del ejemplo
Veinte estudiantes indicaron cuántas horas estudiaron (columna A, x) y su puntuación en el examen (columna B, y). Queremos saber si las horas predicen la puntuación y en qué medida.
| Horas | 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 6 | 7 | 3 | 8 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Puntuación | 61 | 60 | 70 | 52 | 66 | 77 | 71 | 60 | 85 | 69 |
| Horas | 2 | 9 | 6 | 4 | 7 | 10 | 1 | 8 | 5 | 3 |
| Puntuación | 63 | 80 | 73 | 61 | 79 | 90 | 53 | 79 | 67 | 66 |
Paso 1: la recta de regresión
| Valor | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|
| Pendiente (b) | =PENDIENTE(B2:B21; A2:A21) | 3,6863 |
| Ordenada en el origen (a) | =INTERSECCION.EJE(B2:B21; A2:A21) | 50,8526 |
| R² | =COEFICIENTE.R2(B2:B21; A2:A21) | 0,9052 |
| Error estándar de la estimación | =ERROR.TIPICO.XY(B2:B21; A2:A21) | 3,2414 |
La ecuación es Puntuación = 50,85 + 3,69 × Horas. Cada hora adicional de estudio se asocia con unos 3,7 puntos más, y el modelo explica el 90,5 % de la variación de las puntuaciones.
Paso 2: la salida completa con ESTIMACION.LINEAL
Escriba esto en una celda vacía con espacio libre para un bloque de 5 × 2 debajo y a la derecha:
=ESTIMACION.LINEAL(B2:B21; A2:A21; VERDADERO; VERDADERO)| Fila | Columna 1 | Columna 2 | Significado |
|---|---|---|---|
| 1 | 3,6863 | 50,8526 | Pendiente, ordenada en el origen |
| 2 | 0,2811 | 1,5690 | Error estándar de la pendiente, de la ordenada en el origen |
| 3 | 0,9052 | 3,2414 | R², error estándar de la estimación |
| 4 | 171,95 | 18 | Estadístico F, grados de libertad residuales |
| 5 | 1806,68 | 189,12 | Suma de cuadrados de la regresión, suma de cuadrados residual |
Paso 3: ¿es significativa la pendiente?
ESTIMACION.LINEAL no da valores p, pero puede obtenerlos a partir de t = coeficiente ÷ error estándar:
=DISTR.T.2C(ABS(3,6863/0,2811); 18)t = 13,11 y p = 1,2 × 10−10, es decir, p < 0,001: las horas de estudio son un predictor significativo. En la regresión simple, la prueba F da el mismo valor p (=DISTR.F.CD(171,95; 1; 18)).
El intervalo de confianza del 95 % de la pendiente es 3,6863 ± INV.T.2C(0,05; 18) × 0,2811 = [3,10; 4,28].
Paso 4: hacer una predicción
=PRONOSTICO(6; B2:B21; A2:A21)Para un estudiante que estudia 6 horas, la puntuación prevista es 72,97. Evite predecir mucho más allá del rango de sus datos (aquí, de 1 a 10 horas): fuera de él, la recta puede dejar de ser válida.
Selecciona tus datos y pulsa Ejecutar: tabla de resultados completa, comprobación de supuestos, interpretación en lenguaje sencillo y línea APA, gratis en Google Sheets.
Paso 5: dibujarla
- Seleccione A1:B21 y elija Insertar › Gráfico. Elija Gráfico de dispersión como tipo de gráfico.
- En Personalizar › Serie, marque Línea de tendencia.
- Ponga Etiqueta en Usar ecuación y marque Mostrar R².
Compruebe los supuestos
- Linealidad: el diagrama de dispersión debe parecer una banda recta, no una curva.
- Independencia: una fila por persona, sin medidas repetidas.
- Dispersión constante: represente los residuos (observado − predicho) frente a x. Deben formar una nube uniforme alrededor de 0, no un embudo.
- Residuos normales: aquí una prueba de Shapiro-Wilk sobre los residuos da p = 0,47, lo cual está bien.
Una relación fuerte no demuestra que una variable cause la otra. Los estudiantes que estudian más quizá también duermen mejor o asisten a más clases.
Cómo redactarlo (estilo APA)
Una regresión lineal simple mostró que las horas de estudio predijeron significativamente las puntuaciones del examen, b = 3,69, IC del 95 % [3,10; 4,28], t(18) = 13,11, p < 0,001. El modelo explicó el 90,5 % de la varianza de las puntuaciones, R² = 0,91, F(1, 18) = 171,95, p < 0,001.
Preguntas frecuentes
¿Cómo obtengo el valor p de una regresión en Google Sheets?
Divida la pendiente por su error estándar (ambos salen de ESTIMACION.LINEAL con el argumento detallado en VERDADERO) para obtener t, y luego use =DISTR.T.2C(ABS(t); n-2) en una regresión simple.
¿Cuál es la diferencia entre R² y R² ajustado?
R² es la proporción de la variación de y que explica el modelo. El R² ajustado la corrige por el número de predictores: 1 − (1 − R²) × (n − 1) / (n − k − 1). Importa sobre todo en la regresión múltiple.
¿Google Sheets puede hacer regresión múltiple?
Sí. Pase a ESTIMACION.LINEAL varias columnas x adyacentes, por ejemplo =ESTIMACION.LINEAL(C2:C21; A2:B21; VERDADERO; VERDADERO). Los coeficientes salen en orden inverso: primero la última columna x y al final la ordenada en el origen.
¿Cómo muestro la ecuación de regresión en un gráfico?
Inserte un gráfico de dispersión; en el editor de gráficos abra Personalizar, Serie, marque Línea de tendencia y ponga la etiqueta en Usar ecuación. También puede marcar Mostrar R².
Selecciona tus datos y pulsa Ejecutar: tabla de resultados completa, comprobación de supuestos, interpretación en lenguaje sencillo y línea APA, gratis en Google Sheets.