Il n'y a pas de test de normalité dans Google Sheets. Le test de Shapiro-Wilk peut être construit avec SORT, LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N, SOMMEPROD et SOMME.CARRES.ECARTS (étapes ci-dessous). Si la valeur p est inférieure à 0,05, les données ne suivent pas une loi normale. Avec ExplainStats, le test s'exécute automatiquement avant chaque test t et chaque ANOVA.
Les noms de fonctions et le séparateur « ; » correspondent à un classeur en français (Fichier › Paramètres › Paramètres régionaux). Dans un classeur en anglais, utilisez les noms anglais et la virgule.
Pourquoi tester la normalité ?
Le test t, l'ANOVA et la régression linéaire supposent que les données (ou les résidus) suivent à peu près une loi normale. Avec de petits échantillons, un écart net à la normalité peut fausser leurs valeurs p. Le test de Shapiro-Wilk est le test de normalité le plus recommandé pour les échantillons petits et moyens.
La disposition
Vos données sont en A2:A21 (20 notes d'examen). Nous utilisons les colonnes B à E pour le calcul et G:H pour les résultats.
| Colonne | Contenu | Formule en ligne 2 |
|---|---|---|
| B | rang i | =SEQUENCE(NB(A2:A21)) |
| C | données triées x(i) | =SORT(A2:A21) |
| D | scores normaux mi | =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N((B2-0,375)/($H$2+0,25)), recopié vers le bas |
| E | coefficients ai | voir l'étape 3, recopié vers le bas |
SEQUENCE et SORT remplissent toute la colonne d'eux-mêmes. Laissez vides les cellules en dessous.
Étape par étape
Étape 1 : taille de l'échantillon et valeurs auxiliaires
| Cellule | Signification | Formule | Résultat |
|---|---|---|---|
| H2 | n | =NB(A2:A21) | 20 |
| H3 | somme des mi² | =SOMME.CARRES(D2:D21) | 17,6336 |
| H4 | u = 1/√n | =1/RACINE(H2) | 0,2236 |
Étape 2 : les deux plus grands coefficients
La méthode de Royston applique des corrections polynomiales aux deux coefficients extrêmes. D21 et D20 sont les deux derniers scores normaux (pour n = 20) :
H5 (a_n) : =D21/RACINE(H3)+0,221157*H4-0,147981*H4^2-2,07119*H4^3+4,434685*H4^4-2,706056*H4^5
H6 (a_n-1) : =D20/RACINE(H3)+0,042981*H4-0,293762*H4^2-1,752461*H4^3+5,682633*H4^4-3,582633*H4^5
H7 (phi) : =(H3-2*D21^2-2*D20^2)/(1-2*H5^2-2*H6^2)Résultats : an = 0,4734, an−1 = 0,3217, phi = 19,4712.
Étape 3 : tous les coefficients
Les deux plus petits coefficients sont les opposés des deux plus grands ; les autres valent mi / √phi. En E2, à recopier jusqu'en E21 :
=SI(B2=1;-$H$5;SI(B2=2;-$H$6;SI(B2=$H$2;$H$5;SI(B2=$H$2-1;$H$6;D2/RACINE($H$7)))))Étape 4 : la statistique W
H8 (W) : =SOMMEPROD(E2:E21;C2:C21)^2/SOMME.CARRES.ECARTS(A2:A21)Résultat : W = 0,9743. W est toujours compris entre 0 et 1 ; des valeurs proches de 1 signifient que les données ont l'air normales.
Étape 5 : la valeur p
De 12 à 5 000 valeurs, l'approximation de Royston transforme W en un score z :
H9 (mu) : =0,0038915*LN(H2)^3-0,083751*LN(H2)^2-0,31082*LN(H2)-1,5861
H10 (sigma) : =EXP(0,0030302*LN(H2)^2-0,082676*LN(H2)-0,4803)
H11 (z) : =(LN(1-H8)-H9)/H10
H12 (p) : =1-LOI.NORMALE.STANDARD(H11)Résultat : p = 0,841. Comme p est nettement supérieur à 0,05, rien ne contredit la normalité. Ces formules reproduisent les résultats du test de Shapiro-Wilk de SciPy et de R (nous les avons comparées à SciPy sur plusieurs jeux de données).
Remplacez chaque A2:A21, D2:D21, C2:C21 et E2:E21 par votre plage, et remplacez D21 et D20 à l'étape 2 par la dernière et l'avant-dernière cellule de la colonne D. La formule de la valeur p n'est pas valable en dessous de 12 valeurs.
Sélectionnez vos données, cliquez sur Lancer : tableau de résultats complet, vérification des conditions, interprétation en phrases simples et ligne APA, gratuitement dans Google Sheets.
Une vérification visuelle : le diagramme Q-Q
Un test donne une réponse oui/non ; un graphique montre comment les données s'écartent de la normalité. Vous avez déjà tout ce qu'il faut : sélectionnez les colonnes C et D, choisissez Insérer › Graphique › Graphique à nuage de points, et dans l'éditeur de graphiques placez la colonne D (scores normaux) en axe X et la colonne C (données triées) en série. Si les points sont proches d'une droite, les données sont proches de la normale. Une courbe suggère une asymétrie ; des points qui s'écartent aux deux extrémités suggèrent des queues épaisses.
Comment interpréter le résultat
- p ≥ 0,05 : rien ne contredit la normalité. Vous pouvez utiliser le test t ou l'ANOVA.
- p < 0,05 : les données ne sont pas normales. Avec de petits échantillons, utilisez un test non paramétrique comme le test U de Mann-Whitney ou le test de Kruskal-Wallis. Avec de grands échantillons (plus d'environ 30 par groupe), le test t et l'ANOVA sont généralement robustes malgré tout.
- Avec de très grands échantillons, Shapiro-Wilk signale même des écarts minuscules et sans conséquence. Regardez aussi le diagramme Q-Q.
Comment rédiger le résultat
Un test de Shapiro-Wilk a indiqué que les notes d'examen ne s'écartaient pas significativement de la normalité, W = 0,97, p = 0,841.
Questions fréquentes
Google Sheets a-t-il une fonction Shapiro-Wilk ?
Non. Google Sheets n'a aucune fonction de test de normalité. Vous pouvez construire le test de Shapiro-Wilk avec les formules de ce guide, ou utiliser un module complémentaire qui l'exécute pour vous.
Pour quelle taille d'échantillon cette méthode est-elle valable ?
La formule de la valeur p de ce guide (approximation de Royston) est valable de 12 à 5 000 valeurs. Les échantillons plus petits demandent une autre formule pour la valeur p.
Que signifie un test de Shapiro-Wilk significatif ?
Si p < 0,05, il est peu probable que les données proviennent d'une loi normale. Si p ≥ 0,05, rien ne contredit la normalité ; cela ne prouve pas que les données sont normales.
Faut-il tester la normalité sur les données brutes ou sur les résidus ?
Pour un test t, testez chaque groupe séparément (ou les différences, pour un test apparié). Pour une ANOVA, testez chaque groupe ou les résidus. Pour une régression, testez les résidus.
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