Méthodes et exactitude
Quelle formule, quelle variante, et comment nous savons que c'est juste. Pour les enseignants, les relecteurs et tous ceux qui comparent un résultat avec SPSS, R, JASP ou jamovi.
Comment le moteur est vérifié
ExplainStats est un module pour Google Sheets, mais son moteur statistique est du JavaScript pur qui tourne aussi en dehors de Google Sheets. Cela permet de le comparer automatiquement à des implémentations de référence sur des centaines de jeux de données aléatoires. Chaque version passe ces comparaisons ; rien n'est publié tant qu'elles ne sont pas toutes réussies.
| Script de comparaison | Ce qu'il vérifie | Référence | Vérifications |
|---|---|---|---|
| Base | Fonctions de distribution (t, F, χ² : queues et inverses), statistiques descriptives, histogramme, matrice de corrélation de Pearson, tests t (trois types, avec l'intervalle de confiance de la différence et le d de Cohen), test F, ANOVA à un facteur, régression linéaire avec résidus, test du khi-deux et correction de Yates | SciPy, statsmodels | 912 |
| Avancé | Shapiro-Wilk, Levene et Brown-Forsythe, Mann-Whitney (exact et normal, avec et sans ex æquo), rangs signés de Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Spearman, test exact de Fisher, distribution de l'étendue studentisée, HSD de Tukey, Games-Howell, ANOVA à deux facteurs avec et sans répétition, test z, covariance, alpha de Cronbach, rang et centile | SciPy, statsmodels, références calculées à la main | 431 |
| ANOVA de Welch et Friedman | F de Welch, degrés de liberté et valeur p ; χ² de Friedman | statsmodels, SciPy | 22 |
| Outils Pro | Loi t non centrale, taille d'échantillon et puissance (tests t, deux proportions, corrélation), test A/B, cartes de contrôle (I-MR, X-barre/R), moyenne mobile, lissage exponentiel, moments des nombres aléatoires | SciPy, statsmodels | 50 |
| Total | Tolérance : 10-8 en relatif sur les statistiques, 10-7 sur les valeurs p (plus serré que n'importe quel affichage) | 1 415 | |
S'y ajoutent 248 scénarios de bout en bout qui font tourner tout le module sur un classeur simulé dans les quatre langues (chaque outil, le mode examen, les feuilles d'étapes, les messages d'erreur), et une relecture indépendante qui a recalculé à la main Welch, ANOVA, Tukey, Games-Howell, Shapiro-Wilk, Levene, Mann-Whitney et Kruskal-Wallis face à SciPy 1.17 et statsmodels 0.15, avec un accord meilleur que 10-9.
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Variantes et conventions, test par test
Les logiciels ne font pas tous les mêmes choix par défaut. Voici les nôtres, pour que vous puissiez expliquer pourquoi un nombre diffère d'un autre programme.
| Test | Ce qu'ExplainStats calcule | Identique à |
|---|---|---|
| Statistiques descriptives | Variance et écart-type d'échantillon (n − 1). Asymétrie et kurtosis avec les formules corrigées d'Excel (COEFFICIENT.ASYMETRIE, KURTOSIS, kurtosis en excès). Quartiles par interpolation linéaire entre valeurs ordonnées (QUARTILE.INCLURE, type 7 de R). Valeurs extrêmes : au-delà de 1,5 × EIQ des quartiles. Intervalle de confiance de la moyenne avec la loi t. | Excel, Google Sheets, R (type 7) |
| Tests t | Apparié, variances égales (variance commune) et Welch (variances inégales, degrés de liberté de Welch–Satterthwaite). Valeur p bilatérale ; unilatérale aussi affichée. Intervalle de confiance de la différence : différence ± tα/2, ddl × ET, avec la même erreur-type que le test. L'Assistant utilise Welch par défaut, comme recommandé depuis Delacre et al. (2017). | SciPy ttest_ind, ttest_rel ; R t.test |
| d de Cohen | Variances égales : écart-type commun. Welch : moyenne des deux variances, √((s₁² + s₂²)/2). Apparié : dz = moyenne des différences ÷ écart-type des différences. Le tableau nomme la variante. Seuils : 0,2 petit, 0,5 moyen, 0,8 grand (Cohen, 1988). Pas de correction de Hedges. | JASP (d et dz), G*Power |
| ANOVA à un facteur | F classique avec η² (SCinter/SCtotale). Le HSD de Tukey utilise la distribution de l'étendue studentisée calculée avec l'algorithme de Copenhaver et Holland (celui du ptukey de R), forme de Tukey–Kramer pour des groupes de tailles différentes. | SciPy f_oneway, statsmodels pairwise_tukeyhsd, R TukeyHSD |
| ANOVA de Welch | F de Welch avec ses degrés de liberté approchés ; tests post-hoc de Games-Howell avec des degrés de liberté de Welch par paire. | statsmodels anova_oneway(use_var="unequal"), R oneway.test |
| ANOVA à deux facteurs | Plans équilibrés seulement (même nombre de lignes par échantillon) ; dans ce cas les sommes des carrés de type I et de type III coïncident, comme dans l'Utilitaire d'analyse. | statsmodels OLS/ANOVA, Excel |
| Normalité | W de Shapiro-Wilk avec l'algorithme de Royston (1995, AS R94), 3 ≤ n ≤ 5 000, plus un diagramme Q-Q. Dans l'Assistant, un groupe qui échoue au test mais compte n ≥ 30 valeurs est tout de même analysé avec un test paramétrique, et le rapport le dit explicitement. | SciPy shapiro, R shapiro.test |
| Égalité des variances | Levene (centre = moyenne) et Brown-Forsythe (centre = médiane). L'Assistant utilise Brown-Forsythe. | SciPy levene |
| U de Mann-Whitney | Distribution exacte quand il n'y a pas d'ex æquo et qu'un groupe compte 8 valeurs ou moins ; sinon approximation normale avec correction des ex æquo et correction de continuité (0,5). Bilatéral. | Réglages par défaut de SciPy mannwhitneyu |
| Rangs signés de Wilcoxon | Différences nulles écartées. Distribution exacte sans ex æquo et n ≤ 50 ; sinon approximation normale avec corrections des ex æquo et de continuité. | SciPy wilcoxon (zero_method="wilcox") |
| Kruskal-Wallis | H avec correction des ex æquo ; si significatif, tests de Mann-Whitney deux à deux avec correction de Bonferroni (pas le test de Dunn ; le tableau précise lequel). | SciPy kruskal |
| Friedman | Statistique χ² avec correction des ex æquo, k − 1 degrés de liberté. | SciPy friedmanchisquare |
| Corrélation | r de Pearson et ρ de Spearman (Pearson sur les rangs moyens) ; valeur p obtenue avec t = r √((n − 2)/(1 − r²)) à n − 2 degrés de liberté, bilatérale. | SciPy pearsonr, spearmanr |
| Régression | Moindres carrés ordinaires par décomposition QR (stable avec des variables explicatives corrélées), jusqu'à 16 variables ; R², R² ajusté, erreur-type, tableau d'ANOVA, coefficients avec t, p et intervalles de confiance, résidus. Même présentation que l'Utilitaire d'analyse. | statsmodels OLS, Excel |
| Khi-deux | χ² d'indépendance de Pearson sans correction, V de Cramér, avertissement quand des effectifs théoriques sont inférieurs à 5. Pour les tableaux 2 × 2, le tableau donne aussi χ² et p avec la correction de continuité de Yates (|O − E| réduit de 0,5, jamais en dessous de 0), le choix par défaut de R et la ligne « Continuity Correction » de SPSS. | SciPy chi2_contingency (correction=False / True) |
| Test exact de Fisher | 2 × 2 seulement ; valeur p bilatérale = somme des probabilités de tous les tableaux au plus aussi probables que le tableau observé (convention de R) ; rapport de cotes. | R fisher.test |
| Alpha de Cronbach | Lignes complètes seulement ; alpha et « alpha si l'item est retiré » ; seuils 0,7 acceptable, 0,8 bon, 0,9 excellent. | Formule standard |
| Test A/B | Test z de deux proportions avec erreur-type commune, bilatéral ; différence avec son intervalle de confiance ; taille d'échantillon nécessaire pour l'écart observé. | statsmodels proportions_ztest |
| Taille d'échantillon et puissance | Tests t par la loi t non centrale (exact), deux proportions par le h de Cohen, corrélation par le z de Fisher. | Classes de puissance de statsmodels, G*Power |
| Cartes de contrôle | I-MR (constantes 2,66 et 3,267), X-barre/R avec les constantes usuelles A₂, D₃, D₄ (sous-groupes de 2 à 10), carte p avec limites normales. | Montgomery, Statistical Quality Control |
À savoir avant de comparer avec un autre logiciel
- Diagramme des quartiles, pas une vraie boîte à moustaches. Google Sheets n'a pas de boîte à moustaches native. ExplainStats dessine un graphique en chandeliers dont la boîte va de Q1 à Q3 et dont les traits vont de la plus petite à la plus grande valeur à l'intérieur des limites 1,5 × EIQ. Il ne trace ni la médiane ni les points extrêmes ; les deux sont dans le tableau de résultats.
- Arrondis. Les tableaux gardent la précision complète (affichée avec 4 décimales) ; l'interprétation et la ligne APA arrondissent à 2 ou 3 décimales, et les valeurs p inférieures à 0,001 s'écrivent « p < 0,001 ».
- Tests exacts. Le passage entre méthode exacte et approchée (Mann-Whitney, Wilcoxon) suit les réglages par défaut de SciPy, qui diffèrent de SPSS (asymptotique sauf demande) et de R (exact en dessous de 50 sans ex æquo). La ligne « Méthode » de chaque tableau dit laquelle a été utilisée.
- Welch par défaut. L'Assistant recommande le test t de Welch même quand les variances semblent égales, parce qu'il ne perd presque rien quand elles le sont et vous protège quand elles ne le sont pas. Le test t de Student classique reste disponible comme outil.
- Rien n'est simulé. Pas de bootstrap, pas de Monte-Carlo : chaque valeur p est calculée à partir de la distribution, donc deux exécutions donnent le même nombre. Seuls les outils de nombres aléatoires et d'échantillonnage utilisent un générateur (avec graine).
Reproduire les vérifications
Les scripts de comparaison sont des fichiers Python qui chargent le moteur du module avec Node.js, génèrent des jeux de données aléatoires, font tourner SciPy et statsmodels sur les mêmes données et comparent chaque nombre. Si vous enseignez la statistique et souhaitez les exécuter, ou ajouter un cas qui compte pour votre cours, écrivez à [email protected].