Google Sheets n'a pas de fonction ANOVA. Calculez les sommes des carrés avec SOMME.CARRES.ECARTS, divisez-les par les degrés de liberté pour obtenir les carrés moyens, puis F = CM inter / CM intra et p = LOI.F.DROITE(F; ddl inter; ddl intra). Si p < 0,05, au moins une moyenne de groupe est différente des autres.
Les noms de fonctions et le séparateur « ; » correspondent à un classeur en français (Fichier › Paramètres › Paramètres régionaux). Dans un classeur en anglais, utilisez les noms anglais et la virgule.
Quand utiliser une ANOVA à un facteur
Utilisez-la pour comparer les moyennes de trois groupes indépendants ou plus sur une variable numérique : les notes obtenues avec trois méthodes pédagogiques, les ventes dans quatre régions, le rendement avec cinq engrais. Comparer les groupes deux à deux avec des tests t augmente le risque de faux positif à chaque test supplémentaire.
Les données de l'exemple
Trente-six étudiants ont été répartis en trois groupes de douze, chacun suivant une méthode différente. Les notes sont dans les colonnes A, B et C, lignes 2 à 13, avec le nom des groupes en ligne 1.
| Groupe | Notes | Moyenne |
|---|---|---|
| Méthode A | 72, 75, 68, 80, 77, 74, 69, 81, 73, 76, 70, 78 | 74,42 |
| Méthode B | 78, 82, 75, 85, 80, 79, 77, 88, 81, 83, 76, 84 | 80,67 |
| Méthode C | 70, 72, 66, 74, 71, 69, 68, 75, 70, 73, 67, 72 | 70,58 |
Étape par étape
1. Variation totale
SOMME.CARRES.ECARTS renvoie la somme des carrés des écarts à la moyenne. Appliquée à toutes les données en une fois, elle donne la somme des carrés totale :
=SOMME.CARRES.ECARTS(A2:C13)Résultat : SC totale = 1 070,22.
2. Variation à l'intérieur des groupes
=SOMME.CARRES.ECARTS(A2:A13)+SOMME.CARRES.ECARTS(B2:B13)+SOMME.CARRES.ECARTS(C2:C13)Résultat : SC intra = 448,50.
3. Variation entre les groupes
SC inter = SC totale − SC intra = 621,72.
4. Degrés de liberté
ddl inter = nombre de groupes − 1 = 2. ddl intra = =NB(A2:C13)-3 = 33.
5. Carrés moyens, F et p
CM inter = 621,72 / 2 = 310,86. CM intra = 448,50 / 33 = 13,59. F = 310,86 / 13,59 = 22,87. Ensuite :
=LOI.F.DROITE(22,87; 2; 33)Résultat : p = 5,9 × 10−7, soit p < 0,001. La valeur critique est =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; 2; 33) = 3,28, et 22,87 la dépasse largement.
6. Taille d'effet
Êta carré = SC inter / SC totale = 621,72 / 1 070,22 = η² = 0,58 : la méthode pédagogique explique 58 % de la variation des notes. Les repères courants sont 0,01 (faible), 0,06 (moyen) et 0,14 (fort).
Le tableau d'ANOVA terminé
C'est la même présentation que le classique « Analyse de variance : un facteur » :
| Source des variations | SC | ddl | CM | F | Valeur p | F critique |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Inter-groupes | 621,72 | 2 | 310,86 | 22,87 | < 0,001 | 3,28 |
| Intra-groupes | 448,50 | 33 | 13,59 | |||
| Total | 1 070,22 | 35 |
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Quels groupes diffèrent ? Les tests post-hoc
L'ANOVA dit qu'au moins une moyenne diffère, pas laquelle. Un test post-hoc compare chaque paire tout en maintenant le risque global à 5 %. Pour cet exemple, le HSD de Tukey donne :
| Comparaison | Différence | p (Tukey) |
|---|---|---|
| Méthode B − Méthode A | 6,25 | < 0,001 |
| Méthode A − Méthode C | 3,83 | 0,041 |
| Méthode B − Méthode C | 10,08 | < 0,001 |
Google Sheets ne peut pas calculer les valeurs p de Tukey avec des formules, car il n'a pas de fonction pour la loi de l'étendue studentisée. ExplainStats ajoute automatiquement le HSD de Tukey quand l'ANOVA est significative, ou Games-Howell quand les variances sont inégales.
Vérifiez les conditions d'application
- Groupes indépendants : chaque personne n'apparaît que dans un seul groupe. Pour des mesures répétées sur les mêmes personnes, utilisez un plan à mesures répétées ou le test de Friedman.
- Normalité dans chaque groupe : testez chaque groupe avec un test de Shapiro-Wilk. Ici p = 0,92 ; 0,98 et 0,98, donc la normalité est plausible.
- Égalité des variances : les écarts-types sont 4,21 ; 3,92 et 2,78. Un test de Brown-Forsythe donne p = 0,32, donc l'égalité des variances est plausible. Sinon, l'ANOVA de Welch serait le bon choix.
Si la normalité n'est clairement pas respectée avec de petits groupes, utilisez plutôt le test de Kruskal-Wallis.
Comment rédiger le résultat (style APA)
Une ANOVA à un facteur a montré un effet significatif de la méthode pédagogique sur les notes d'examen, F(2, 33) = 22,87, p < 0,001, η² = 0,58. Les comparaisons HSD de Tukey ont montré que la méthode B (M = 80,67) obtenait de meilleures notes que la méthode A (M = 74,42, p < 0,001) et la méthode C (M = 70,58, p < 0,001), et que la méthode A obtenait de meilleures notes que la méthode C (p = 0,041).
Questions fréquentes
Google Sheets a-t-il une fonction ANOVA ?
Non. Google Sheets n'a ni fonction ni menu ANOVA intégré. Vous pouvez construire le tableau avec SOMME.CARRES.ECARTS, NB et LOI.F.DROITE, ou utiliser un module complémentaire.
Que signifie F critique dans un tableau d'ANOVA ?
F critique est la valeur critique de F au seuil choisi, =INVERSE.LOI.F.DROITE(0,05; ddl inter; ddl intra). Si F dépasse F critique, le résultat est significatif ; c'est la même décision que p < 0,05.
Les groupes peuvent-ils avoir des effectifs différents ?
Oui. NB et SOMME.CARRES.ECARTS ignorent les cellules vides, donc les formules de ce guide fonctionnent avec des groupes de tailles inégales. Les degrés de liberté intra-groupes sont le nombre total de valeurs moins le nombre de groupes.
Comment savoir quels groupes diffèrent ?
Une ANOVA significative indique seulement qu'au moins une moyenne diffère des autres. Utilisez un test post-hoc comme le HSD de Tukey (variances égales) ou Games-Howell (variances inégales) pour trouver quelles paires diffèrent.
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