Não existe teste de normalidade no Google Sheets. O teste de Shapiro-Wilk pode ser montado com SORT, INV.NORMP.N, SOMARPRODUTO e DESVQ (passos abaixo). Se o valor-p for menor que 0,05, os dados não têm distribuição normal. Com o ExplainStats, o teste roda automaticamente antes de cada teste t e ANOVA.
Os nomes das funções e o separador “;” correspondem a uma planilha em português do Brasil (Arquivo › Configurações › Localidade), que usa a vírgula como separador decimal. Em uma planilha em inglês, use os nomes em inglês e a vírgula entre os argumentos.
Por que testar a normalidade?
O teste t, a ANOVA e a regressão linear supõem que os dados (ou os resíduos) sejam aproximadamente normais. Com amostras pequenas, um desvio claro da normalidade pode tornar seus valores-p errados. O teste de Shapiro-Wilk é o teste de normalidade mais recomendado para amostras pequenas e médias.
O layout
Seus dados estão em A2:A21 (20 notas de prova). Usamos as colunas B a E para o cálculo e G:H para os resultados.
| Coluna | Conteúdo | Fórmula na linha 2 |
|---|---|---|
| B | posto i | =SEQUENCE(CONT.NÚM(A2:A21)) |
| C | dados ordenados x(i) | =SORT(A2:A21) |
| D | escores normais mi | =INV.NORMP.N((B2-0,375)/($H$2+0,25)), arrastada para baixo |
| E | pesos ai | veja o passo 3, arrastada para baixo |
SEQUENCE e SORT preenchem a coluna inteira sozinhas. Deixe vazias as células abaixo delas.
Passo a passo
Passo 1: tamanho da amostra e valores auxiliares
| Célula | Significado | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|---|
| H2 | n | =CONT.NÚM(A2:A21) | 20 |
| H3 | soma de mi² | =SOMAQUAD(D2:D21) | 17,6336 |
| H4 | u = 1/√n | =1/RAIZ(H2) | 0,2236 |
Passo 2: os dois maiores pesos
O método de Royston usa correções polinomiais para os dois pesos extremos. D21 e D20 são os dois últimos escores normais (para n = 20):
H5 (a_n): =D21/RAIZ(H3)+0,221157*H4-0,147981*H4^2-2,07119*H4^3+4,434685*H4^4-2,706056*H4^5
H6 (a_n-1): =D20/RAIZ(H3)+0,042981*H4-0,293762*H4^2-1,752461*H4^3+5,682633*H4^4-3,582633*H4^5
H7 (phi): =(H3-2*D21^2-2*D20^2)/(1-2*H5^2-2*H6^2)Resultados: an = 0,4734, an−1 = 0,3217, phi = 19,4712.
Passo 3: todos os pesos
Os dois menores pesos são os negativos dos dois maiores; os demais são mi / √phi. Em E2, arraste até E21:
=SE(B2=1;-$H$5;SE(B2=2;-$H$6;SE(B2=$H$2;$H$5;SE(B2=$H$2-1;$H$6;D2/RAIZ($H$7)))))Passo 4: a estatística W
H8 (W): =SOMARPRODUTO(E2:E21;C2:C21)^2/DESVQ(A2:A21)Resultado: W = 0,9743. W fica sempre entre 0 e 1; valores próximos de 1 indicam que os dados parecem normais.
Passo 5: o valor-p
Para 12 a 5.000 valores, a aproximação de Royston transforma W em um escore z:
H9 (mu): =0,0038915*LN(H2)^3-0,083751*LN(H2)^2-0,31082*LN(H2)-1,5861
H10 (sigma): =EXP(0,0030302*LN(H2)^2-0,082676*LN(H2)-0,4803)
H11 (z): =(LN(1-H8)-H9)/H10
H12 (p): =1-DISTNORMP(H11)Resultado: p = 0,841. Como p está bem acima de 0,05, não há evidência contra a normalidade. Estas fórmulas reproduzem os resultados de Shapiro-Wilk do SciPy e do R (nós as conferimos com o SciPy em vários conjuntos de dados).
Troque todos os A2:A21, D2:D21, C2:C21 e E2:E21 pelo seu intervalo, e substitua D21 e D20 no passo 2 pela última e pela penúltima célula da coluna D. A fórmula do valor-p não vale abaixo de 12 valores.
Selecione seus dados e clique em Executar: tabela de resultados completa, verificação dos pressupostos, interpretação em linguagem simples e linha APA, grátis no Google Sheets.
Uma verificação visual: o gráfico Q-Q
Um teste dá uma resposta sim/não; um gráfico mostra como os dados se afastam da normalidade. Você já tem o que precisa: selecione as colunas C e D, escolha Inserir › Gráfico › Gráfico de dispersão e, no editor de gráficos, defina a coluna D (escores normais) como eixo X e a coluna C (dados ordenados) como série. Se os pontos ficarem perto de uma reta, os dados estão próximos de uma distribuição normal. Uma curva sugere assimetria; pontos que se afastam nas duas pontas sugerem caudas pesadas.
Como interpretar o resultado
- p ≥ 0,05: nenhuma evidência contra a normalidade. Você pode usar o teste t ou a ANOVA.
- p < 0,05: os dados não são normais. Com amostras pequenas, use um teste não paramétrico, como o teste U de Mann-Whitney ou o de Kruskal-Wallis. Com amostras grandes (mais de cerca de 30 por grupo), o teste t e a ANOVA costumam ser robustos de qualquer forma.
- Com amostras muito grandes, o Shapiro-Wilk aponta até desvios minúsculos e inofensivos. Olhe o gráfico Q-Q também.
Como relatar
Um teste de Shapiro-Wilk indicou que as notas da prova não se desviaram significativamente da normalidade, W = 0,97, p = 0,841.
Perguntas frequentes
O Google Sheets tem uma função de Shapiro-Wilk?
Não. O Google Sheets não tem função de teste de normalidade. Você pode montar o teste de Shapiro-Wilk com as fórmulas deste guia, ou usar um complemento que o execute para você.
Para qual tamanho de amostra este método funciona?
A fórmula do valor-p deste guia (aproximação de Royston) vale de 12 a 5.000 valores. Amostras menores precisam de outra fórmula para o valor-p.
O que significa um teste de Shapiro-Wilk significativo?
Se p < 0,05, é improvável que os dados venham de uma distribuição normal. Se p ≥ 0,05, não há evidência contra a normalidade; isso não prova que os dados sejam normais.
Devo testar a normalidade nos dados brutos ou nos resíduos?
Para um teste t, teste cada grupo separadamente (ou as diferenças, no teste pareado). Para a ANOVA, teste cada grupo ou os resíduos. Para a regressão, teste os resíduos.
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