Empilhe os dois grupos em uma única coluna, atribua postos a todos os valores com RANK.AVG(valor; intervalo; 1), some os postos do grupo 1 com SOMASE e calcule U1 = R1 − n1(n1+1)/2. Converta U em um escore z e obtenha o valor-p com =2*DISTNORMP(-ABS(z)).
Os nomes das funções e o separador “;” correspondem a uma planilha em português do Brasil (Arquivo › Configurações › Localidade), que usa a vírgula como separador decimal. Em uma planilha em inglês, use os nomes em inglês e a vírgula entre os argumentos.
Os dados do exemplo
A equipe de um site mediu quanto tempo os usuários levavam para concluir uma tarefa (em minutos) com o layout antigo da página e com um novo, dez usuários diferentes em cada caso. Os tempos de tarefa costumam ser assimétricos por causa de alguns usuários muito lentos, então um teste baseado em postos é uma escolha sensata. Coloque o grupo na coluna A (digite Antigo ou Novo) e o tempo na coluna B, um usuário por linha (linhas 2 a 21):
| Layout antigo | 12,4 | 15,1 | 9,8 | 22,5 | 13,7 | 18,2 | 11,0 | 30,4 | 14,6 | 16,9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Layout novo | 8,1 | 10,2 | 7,5 | 12,9 | 9,4 | 11,6 | 6,8 | 14,0 | 9,0 | 19,7 |
Passo 1: atribuir postos a todos os valores juntos
Em C2, arraste até C21:
=RANK.AVG(B2; $B$2:$B$21; 1)O 1 ordena do menor para o maior. RANK.AVG dá aos valores empatados a média dos seus postos, como o teste exige. O menor tempo (6,8) recebe o posto 1 e o maior (30,4), o posto 20.
Passo 2: somas de postos e U
| Célula | Significado | Fórmula | Resultado |
|---|---|---|---|
| F2 | n1 (antigo) | =CONT.SE(A2:A21; "Antigo") | 10 |
| F3 | n2 (novo) | =CONT.SE(A2:A21; "Novo") | 10 |
| F4 | R1, soma dos postos do grupo antigo | =SOMASE(A2:A21; "Antigo"; C2:C21) | 137 |
| F5 | U1 | =F4-F2*(F2+1)/2 | 82 |
| F6 | U2 | =F2*F3-F5 | 18 |
| F7 | U (menor) | =MÍNIMO(F5; F6) | 18 |
U1 = 82 de um máximo de n1 × n2 = 100 significa que, em 82% de todos os pares de usuários antigo/novo, o usuário do layout antigo foi mais lento.
Passo 3: z e o valor-p
F8 (z): =(F7-F2*F3/2)/RAIZ(F2*F3*(F2+F3+1)/12)
F9 (p): =2*DISTNORMP(-ABS(F8))Resultados: z = −2,42 e p = 0,016. A diferença é significativa ao nível de 0,05. O valor-p exato, que alguns programas estatísticos usam para amostras deste tamanho, é 0,015 (0,017 com correção de continuidade): a mesma conclusão.
Passo 4: tamanho do efeito
Dois tamanhos do efeito são comuns. r = |z| / √N = 2,42 / √20 = 0,54 (grande; as referências são 0,1, 0,3 e 0,5). A correlação bisserial de postos = 1 − 2U / (n1n2) = 1 − 36/100 = 0,64.
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Descreva os grupos com medianas
Como o teste trabalha com postos, relate medianas em vez de médias: =MED(FILTER(B2:B21; A2:A21="Antigo")) dá 14,85 minutos, e o mesmo para “Novo” dá 9,80 minutos.
Pontos de atenção
- Empates: com muitos valores empatados, a fórmula de z acima superestima ligeiramente a dispersão. Os programas estatísticos aplicam uma correção para empates.
- Amostras pequenas: abaixo de cerca de 10 por grupo, prefira um valor-p exato.
- Dados pareados: se as mesmas pessoas são medidas duas vezes, use o teste dos postos sinalizados de Wilcoxon.
- O que ele testa: a rigor, se os valores de um grupo tendem a ser maiores que os do outro. Ele só é um teste de medianas quando os dois grupos têm a mesma forma.
Como relatar (estilo APA)
Os tempos de tarefa foram maiores com o layout antigo (Mdn = 14,85 min) do que com o layout novo (Mdn = 9,80 min). Um teste U de Mann-Whitney mostrou que a diferença foi significativa, U = 18, z = −2,42, p = 0,016, r = 0,54.
Perguntas frequentes
Quando devo usar Mann-Whitney em vez de um teste t?
Use-o para dois grupos independentes quando os dados são ordinais (postos, avaliações) ou claramente não normais com amostras pequenas, ou quando outliers distorceriam as médias.
O teste U de Mann-Whitney é o mesmo que o teste da soma de postos de Wilcoxon?
Sim. São dois nomes para o mesmo teste e dão o mesmo valor-p. O teste dos postos sinalizados de Wilcoxon é diferente: ele serve para dados pareados.
Qual U devo relatar?
Muitos livros e o SPSS relatam o menor entre U1 e U2 (18 aqui), enquanto o R e o SciPy relatam o U do primeiro grupo (82 aqui). Os dois dão o mesmo valor-p. Diga qual você relata e informe as medianas para que a direção fique clara.
A aproximação normal é precisa para amostras pequenas?
Ela é razoável a partir de cerca de 10 valores por grupo. Para amostras menores, ou com muitos empates, um valor-p exato é melhor; o ExplainStats calcula o valor-p exato para amostras pequenas automaticamente.
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